Tres sudokus, un tablero

¿Cómo saber si un sudoku es igual a otro, o diferente?
No me refiero a los que se generan cuando se rota el tablero, se intercambian bandas o se sustituye un número por otro en las casillas para determinar su similitud. 

La pregunta va más allá. ¿Qué lo define? ¿Cuál es la clave para determinar la identidad de un sudoku? Podrían ser las pistas, pues son elemento fundamental para resolverlo; el grado de dificultad; las celdas ocupadas; la solución;  las estrategias para solucionarlo.

Por el momento esta inquietud la cristalicé con un ejercicio curioso. Aquí muestro tres tableros sudoku simétricos, con solución única cada uno y diferencias claramente visibles en los aspectos mencionados anteriormente.
Cada uno de estos sudokus, así como se muestran, tiene una solución.
Tuve especial cuidado al generarlos, para evitar que compartieran celdas-pista lo más posible. Hay cinco (amarillas en el tablero en rojo) comunes a dos tableros, pero el resto de las casillas llenas no se empalma en los tres sudokus.

Si los observamos con cuidado apreciamos que la cantidad de pistas es diferente en cada uno; las celdas ocupadas tampoco son las mismas, y los tres tienen diferentes números-pista en las celdas con las mismas coordenadas (cf). 

Para "verlos" con más claridad y destacar su ubicación en el tablero, coloreé de amarillo las 25 celdas-pista del primer Sudoku; en azul las 28 celdas pista del segundo; y en las del tercer sudoku (27 pistas) 22 celdas son rojas y 5 amarillas, además tiene 6 celdas sin número, en verde. 

Si vaciáramos los números pista de cada sudoku en el tablero vacío, veremos que se pueden acomodar perfectamente todas las pistas amarillas, todas las pistas azules y también las rojas. ¡Sin estorbarse! En el tablero sólo quedarían 6 casillas vacías, las verdes, que pudieron marcarse de rojo (o azul, o amarillo) pero no eran pistas clave.

La pregunta es: ¿Cuántos sudokus distintos son? 

Los números que en este ejercicio completarían el tablero vacío, ¿Son la solución única para cada uno de estos tres sudokus? ¿Cumplen con las reglas de no repetir el dígito en columna, fila y subcuadrícula?

Y, si así fuera, ¿Demuestra eso que son un solo sudoku? ¿o son tres? 

                   

Sudoku simétrico 25 pistas 

Sudoku simétrico 28 pistas

 

Sudoku simétrico 27 pistas

                      

                           tablero de sudoku  "vacío"