Backdoor Sudoku contra XY-Wing

Número nudo, backdoor, picaporte, celda mágica, el número que destraba el sudoku.... o que se interpone entre tú y la solución... Lo presientes cuando estás resolviendo un sudoku difícil y requieres de estrategias avanzadas para continuar. Lo percibes esquivo, retador, burlón. Sabes que lo superaste cuando el sudoku vuelve a ser esa cadena melodiosa de sencillos uno a uno... ¿O todo fue producto de tu exasperada lógica? No es una leyenda urbana, sí existe.

En la actualidad se usa el backdoor para determinar el grado de dificultad de un sudoku. La mayoría de los sudoku de nivel difícil tienen uno, los de nivel superior pueden tener dos, tres en el caso del Easter Monster.  

El backdoor puede ser un número -o un conjunto de números- que al ser acomodados en sus celdas correspondientes, conducen a la solución sin ningún tipo de técnica avanzada. Van descubriendo candidatos únicos en cada una de las celdas restantes.

Parece cosa de magia. ¿Será el alma, la esencia, del sudoku? 

Hay quienes afirman que todos los sudoku, incluso los fáciles, tienen al menos uno. Tal vez, aunque en ésos no se siente diferencia al solucionarlos. La computadora los resuelve sin aplicar ninguna estrategia avanzada de ésas de nombres encriptados, o  de constelación: cometa, rascacielos, bolsa de serpientes, xy-wing... 

Nadie sabe -al menos yo no sé- cómo podríamos descubrirlos lógicamente desde el inicio, como no sea por azar. Y en el azar, ya se sabe, no tienes seguro nada, tendrías que llevar el juego hasta el final para saber que acertaste. ¿Habrá una fórmula, más allá de la adivinanza, que asocie celdas y dígitos de manera que revele dónde se ubica el nudo? Lo que se hace para identificar el backdoor es tomar el dígito de la solución y se prueba. Un programa de computadora lo verifica en segundos. Si ese dígito/celda destrabador estuviera como pista, el sudoku sería nivel facilísimo. Vean el ejemplo que pongo a continuación.

Sudoku difícil

Inicia con 27 números dados y, con estrategias básicas -x wing, entre ellas-, podemos completar 26 celdas más. Es decir 53 celdas. 

Técnica xy-wing

En ese punto Simple Sudoku sugiere eliminar candidatos con XY-Wing (las tres celdas azules y el recuadro), que es una técnica algo avanzada (y, hasta el momento, mi reto insuperable). Una vez aplicada esta estrategia, el sudoku no tiene mayor complicación.

Backdoor 5

Pero ¿qué pasa si al inicio agregamos el número 5 en la celda amarilla (fila 4, columna 9)? El número 9 coloreado en rojo sería el primero en ubicarse y después todos los movimientos son por candidatos únicos. Ese 5 en la celda "f4c9" es el backdoor de este sudoku...
Es posible, sí, encontrar por azar, por error, o diversión los backdoor, pero usarlos para resolver el pasatiempo le quita todo el mérito del esfuerzo y de la aplicación de la lógica. Sí es divertido encontrarlos porque, como pueden ver, no está asociado a la estrategia XY-Wing. (Hay otro número, el 6, que sí lo está, pero ése requiere combinarse con otro).
¿Cuál es la naturaleza y que clase de problemas contienen estos "números nudo"? ¿Cómo la intuición humana logra lo que no pueden los algoritmos matemáticos? Estos y otros puntos siguen siendo investigados por expertos, entre otros motivos, para complicarnos más los niveles de sudoku.